Профессор и заведующий кафедрой прикладной математики СПбГУ Николай Кузнецов — феномен не только российской, но и мировой математики. Он не только обучает студентов исследовать и развивать искусственный интеллект, но и решает задачи, над которыми его коллеги бились десятки лет — гипотеза Идена, проблема Игана. Он доказывает существование явлений, которые ранее считались невозможными — например, скрытые колебания в цепи Чуа.
Более того, ученый переводит на язык математики такие сферы, как экономика и даже психология. Кузнецов — наравне с нобелевскими лауреатами — регулярно включается в списки самых цитируемых исследователей мира. По версии Web of Science он входит в топ-0,1 % наиболее цитируемых ученых планеты. В 2025 году математик стал лауреатом премии «ТОП 50. Самые знаменитые люди Петербурга» в номинации «Наука и жизнь».
Алиса в стране ИИ
Пока все говорят об ИИ, вы учите его создавать. Скажите честно, какие чувства вы испытали, когда впервые увидели возможности нейросетей?
Удивил ли вас, скажем, ChatGPT? Я не был удивлен, поскольку увидел закономерный итог развития науки. Ведь ChatGPT базируется на понятных математических принципах, все остальное — это лишь удобная реализация.
Что это за принципы? Можно ли их объяснить простыми словами, а не трансцендентными уравнениями?
ИИ работает с математическими функциями, которые формализуют зависимости между различными явлениями и влияющими на них факторами. Например, можно вспомнить «Алису в Стране чудес», которая «никогда не забывала — что если выпить слишком много из пузырька с надписью "яд", то почти наверняка, рано или поздно, почувствуешь недомогание». Основная задача ИИ — попытка понять значение той или иной функции.
Простой пример — давайте разделим множество собак и кошек. У нас есть набор животных, и у них различаются признаки: хвосты, шерсть, усы и т. д. И вот на основе этих признаков надо как-то распределить животных на две группы. Здесь можно использовать известные математические задачи, в частности поставленные Давидом Гильбертом, который писал, что функции разных переменных (в нашем случае: хвостов, усов и шерсти) могут быть представлены в виде комбинаций функций одной переменной, в которую каждый признак вносит свой вклад. Собственно, поэтому у меня и не было вау-эффекта от ChatGPT — я очень хорошо понимаю, как он работает.
Получается, человечество шло к созданию ИИ чуть ли не со времен Евклида?
Конечно.
Ту же задачу аппроксимации (приближения. — Прим. ред.) функции мы решаем еще в школе. Вспомните, когда мы изучали график и прикладывали линейку к нему, чтобы посмотреть, насколько он удаляется от осей X и Y. Прикладываешь 10 раз, и вот получается усредненное значение. Так что да, математика многих этих процессов известна давно, а сейчас у нас появились технические возможности и много разнообразных данных.
К вопросу о школе. Вы учились в легендарном физматлицее № 239, откуда вышли многие известные ученые-математики — например, Григорий Перельман и Станислав Смирнов, а также актриса Алиса Бруновна Фрейндлих. Каким вам запомнилось обучение?
Когда я учился, в лицей поступали с 8-го класса. Это как раз то время, когда подросток перестает ориентироваться на то, что говорят в семье, и начинает воспринимать новое от своего окружения. И здесь важно, в какую среду ты попал. В 239-м были очень талантливые и целеустремленные дети и учителя, которые умели заинтересовать. Помню, первая моя оценка была «1+» по физике. Мама даже пошла в школу, чтобы понять, что случилось. А ей говорят, что кол с плюсом — это хорошо. Значит, ее сын решил три задачи, а даже такое (на первых уроках. — Прим. ред.) получается не у всех. Это был важный урок: в 239-м главное — не оценки, а сам процесс обучения.
Ноль как «Черный Квадрат»
Вы уже в школе поняли, что хотите стать ученым? Мечтали стать Эйнштейном, когда вырастете?
Наука — это из семьи. Меня назвали в честь прадеда — гардемарина, военинженера 1-го ранга и организатора кафедры математики Ленинградского военно-морского инженерного училища. Мой дед — психиатр, возглавлял лабораторию и готовил первых космонавтов в Центре подготовки космонавтов в Звездном городке. Мои родители преподавали математику в СПбГУ. И все же осознанное решение пришло не сразу. Сначала я, как и все, хотел быть космонавтом и футболистом. В школе увлекся программированием — свои первые $100 заработал, написав на паскале автопереводчик с турецкого на русский для AutoCAD. Уже в аспирантуре работал начальником IT-отдела в крупной компании, даже получил второе образование по менеджменту.
Получается, мы едва не потеряли математика Николая Кузнецова?
Можно и так сказать. Хотя науке я все равно всегда уделял много времени. Для меня это естественная составляющая жизни — познание через научную призму. Этот образ мышления был заложен с детства. Бесповоротным же выбор стал в 2018 году после смерти моего научного руководителя, декана матмеха Геннадия Леонова. После его кончины я понял, что если хочу сохранить созданную им кафедру прикладной кибернетики, то должен полностью сконцентрироваться на этом. Если прежде я занимался наукой потому, что это было интересно, то тогда у меня появилась ответственность за сохранение нашей научной школы.
А чем именно вы занимаетесь?
Математической теорией управления. Если конкретнее — управлением динамикой различных объектов. Например, колебания крыла самолета, движение турбины в ГЭС, система автоподстройки в сотовых телефонах и компьютерах, позволяющая принимать сигнал. Всё это динамика, которой мы должны управлять. А для этого необходимо строить и изучать математические модели.
То есть для математика поведение крыла самолета и работа чипов в телефоне по существу одно и то же?
В этом как раз сила и красота математики — это универсальный язык, который позволяет записывать и объяснять единообразно совершенно разные по своей природе явления. Математика — это искусство абстракции. Чем лучше ты выстраиваешь абстракции, тем компактнее и красивее потом получаются рассуждения и тем проще их проверить.
А вы могли бы привести пример красивой абстракции?
Знаменитая абстракция, появление которой многое перевернуло в математике, — ноль. Если задуматься, это очень нетривиальная вещь, что отсутствие чего-то — вас, меня, яблока, телефона — может выражаться одним понятием нуля. По силе, красоте и простоте ноль можно сравнить с известным «Черным квадратом» Малевича в искусстве!
Как сделать открытие мирового уровня в школьной лаборатории
Если посмотреть вашу биографию, то на вашем счету доказательство гипотезы Идена, решение проблем Игана и Гарднера. Мне, как и большинству людей, это почти ничего не говорит, но это ведь задачи, над которыми математики ломали головы десятилетиями. Каково это, сделать то, что не удавалось поколениям коллег?
Разумеется, это сложно забыть. К примеру, в 2009 году мы работали над теорией скрытых колебаний. Что это такое? В мире есть самозарождающиеся колебания. К примеру, в утробе матери ребенок сам не дышит, а когда появляется на свет, из неустойчивого стационарного состояния дыхательная система естественным образом переходит к устойчивому циклическому процессу — происходит самовозбуждение колебаний.
Если человек долго пробыл под водой и дыхание остановилось — то есть, выражаясь языком математики, человек находится в устойчивом стационарном состоянии, — то для перезапуска дыхания нужны внешние воздействия, к примеру массаж сердца. Возникающие в этом случае колебания называются скрытыми: они не видны без дополнительных воздействий. Всё это вроде бы очевидно, но для математического описания подобных процессов необходимы сложные вычисления.
И вот, в 2009 году мы собирались на конференцию в Италию, и мой научный руководитель попросил сделать слайд с примером из нашей теории скрытых колебаний. Он предложил взять как пример так называемую цепь Чуа — очень простую электрическую цепь, которую ученики собирают в школе на уроках физики: провод, конденсатор, катушка индуктивности. Я наугад взял начальные условия для работы этой цепи и увидел, что в ней могут происходить колебания, которые сам Леон Чуа (изобретатель этой цепи, американский инженер. — Прим. ред.) считал невозможными. Более того, я стал читать статьи об этой цепи (а их около 10 тысяч!), и ни в одной не было предположения, что скрытые колебания в ней случаются.
Тут-то вы и поняли, что находитесь в шаге от открытия?
Да, сразу же стал перепроверять данные, пытался убедиться, что я не ошибся. В итоге через полгода мы уже встретились с самим Леоном Чуа, человеком уровня нобелевского лауреата, если бы премия присуждалась за инженерные науки. Первым делом он спросил нас: «А можно ли увидеть эти колебания на практике?» Мы объяснили как, он тут же позвонил в свою лабораторию и попросил, чтобы его сотрудники спаяли необходимую цепь. Леон Чуа был потрясен, когда увидел результат. Такие моменты, конечно, запоминаются.
И не только вам: насколько я понял, эти работы до сих пор самые цитируемые ваши публикации?
Да, они привлекли большое внимание. Есть такая база данных Web of Science, каждый год она отбирает 0,1 % ученых в каждой из областей, которые получили наилучшие показатели цитируемости. Считается, что это примерно уровень нобелевских лауреатов. В этот список попадают порядка 6–7 тысяч ученых. Из России — около 10. От Петербурга несколько лет подряд были трое: я, мой научный руководитель Геннадий Леонов и еще один лауреат с Oboка.ru — психофармаколог Рауль Гайнетдинов, который разрабатывает новые лекарства от депрессии и других ментальных проблем. Такое признание позволило мне выступить с инициативой учреждения городской премии в области кибернетики и ИИ, которую теперь вручает каждый год губернатор, и эта награда носит имя Геннадия Леонова.
Психоз vs. метафизическое безумие
Вы занимались такой давней академической темой, как теория управления, а теперь пришли в искусственный интеллект. Как так вышло?
А это очень близкие темы, в искусственном интеллекте используются базовые законы из теории управления. По сути, ИИ — это смесь математики и технологий. Так что можно сказать, что я никуда не уходил. Вообще, ИИ мы занялись в 2020 году, когда появился федеральный проект в области искусственного интеллекта. Стало очевидно, что будущим специалистам в этой области необходимо профильное образование. Мы на кафедре прикладной кибернетики СПбГУ решили переделать наш бакалавриат — «Прикладная математика и информатика», — чтобы он охватывал также и ИИ. Та фундаментальная математическая база, которую мы даем, сделала программу очень успешной. Она стала самой востребованной в СПбГУ, даже популярнее юриспруденции (и самым успешным ИИ-бакалавриатом в городе).
Учитывая ваш бэкграунд, к вам, должно быть, приходят IT-компании, предлагая бросить вуз и заняться созданием нейросетей?
Такие предложения возникают, но я отказываюсь. Чтобы творить, нужна свобода, которую крупные компании, как правило, не могут предоставить в нужном объеме. Кроме того, я занимаюсь коллективной наукой. Есть области математики, которыми занимаются одиночки, вроде (доказавшего гипотезу Пуанкаре. — Прим. ред.) Григория Перельмана. В теории управления все работает иначе. Мне необходимы ученики, которых нужно выращивать внутри своей школы, их сложно найти на рынке.
Что вы исследуете прямо сейчас?
Последняя наша работа связана с фазовой синхронизацией.
Что это? Синхронизация звучит как то, что нам всем сейчас нужно!
Все просто — один голландский инженер некогда плавал на корабле и смотрел за поведением маятниковых часов. Он заметил, что, вне зависимости от стартового положения, маятники в конечном итоге начинают двигаться в противофазе, навстречу друг другу. Это называется взаимной синхронизацией.
Это прекрасно, но в технике — мобильных телефонах, системах спутниковой навигации — нам это не нужно. В этих случаях необходима очень точная подстройка одного колебания под другое. Как когда-то мы крутили ручку на радиоприемнике, чтобы точно поймать волну нужной станции. Ту же самую задачу надо выполнять и в микросхемах. Вот я с учениками и разрабатываю и изучаю математические модели для этого. Наши работы необходимы для импортозамещения, производства оборудования для ГЛОНАСС и 5G. Там есть и прикладные, и фундаментальные задачи, над которыми мы работаем. Также сейчас занимаемся некоторыми экономическими темами.
Расскажите про экономические — чего нам ждать от рубля?
Да, математическая теория хаоса важна и здесь. К примеру, нам надо управлять динамикой курса рубля. Когда она совсем непредсказуема, экономике приходится сложно. Делать это можно по-разному: допечатывать деньги, вводить налоги, выбрасывать валюту на рынок. И тут возникает ряд математических задач, по которым мы с нашей кафедрой опубликовали серию работ. Кстати, с использованием ИИ, который помогал искать в хаотическом поведении экономических моделей регулярные паттерны и эффективные инструменты управления ими.
А есть ли такие отрасли, которые вы еще не описывали с точки зрения математики, но хотели бы попробовать?
Да, конечно. В контексте ИИ было бы интересно математически описать работу живого человеческого мозга, по сути биологической нейросети. Ну и хотелось бы заняться моделированием того, как работает дыхательная система, в контексте все тех же скрытых колебаний. Помните пример про человека, которого вытащили из воды без дыхания и пытаются реанимировать с помощью внешних воздействий? Добиться скрытых колебаний? Но для этого всего нужны партнеры-медики.
Хотя одну такую работу я уже опубликовал. Мы вместе с моим дедом, доктором наук, который заведовал лабораторией в Звездном городке, как-то подготовили доклад «Медико-математические перспективы выхода из психоза Ивана Карамазова».
Психоз? Настаиваю на диагнозе «метафизическое безумие»!
Мой дед-психиатр исследовал творчество Достоевского. У Федора Михайловича в тексте есть раздвоение персонажа: с одной стороны, у него ментальные проблемы (в тексте статьи приводятся симптомы шизофрении у Карамазова. — Прим. ред.), с другой — тяга к логическим рассуждениям, а это уже математика. Мы обращались к вопросам восприятия, здорового и нездорового функционирования мозга. Эти выводы можно было формализовать, но нужна была большая выборка, тут все же работа лишь с одним персонажем.
Я думаю, что могла бы получиться очень интересная работа по связи математики и восприятия действительности. Известно, например, что за восприятие математики и музыки отвечает один и тот же отдел головного мозга, для занятия и тем и другим нужна фантазия и умение воспринимать абстракции и оперировать ими. Но важно, чтобы фантазия была контролируема. Это, кстати, надо учитывать, когда мы будем создавать ИИ, максимально похожий на мозг человека.
Собака.ru благодарит за поддержку
партнера премии
«ТОП50. Самые знаменитые люди Петербурга» — 2025
Ювелирный бренд Parure Atelier
Комментарии (0)